本单元将介绍二次方根。部分内容需要用到第一册2-5 指数律。
正方形面积与边长[编辑]
完全平方数[编辑]
图一。面积为
的正方形。
图一为4个面积分别为
的正方形,边长分别为
。
因为
都是一个整数的平方,也就是可以被写成
(
为正整数)的形式,所以这些数被称为“完全平方数”。若一正方形的面积是完全平方数,则其边长必为一个正整数。
那假如今天有一个正方形面积为
而不是完全平方数,其边长应该怎么表示呢?所以
就在这时出现了。
当有一个正方形面积为
,其边长就是
(读作“根号
”);当有一个正方形边长是
,其面积就为
。
如面积为
的正方形,其边长就为
;边长为
的正方形,其面积就为
。
根号a[编辑]
以指数表示根号a[编辑]
其实是可以用指数来表示的,为
。
证明:
(根号a)的平方[编辑]
根据上述的推论以及指数律,
根号(a的平方)[编辑]
同样根据上述的推论以及指数律,