本單元將介紹二次方根。部分內容需要用到第一冊2-5 指數律。
正方形面積與邊長[编辑]
完全平方數[编辑]
圖一。面積為
的正方形。
圖一為4個面積分別為
的正方形,邊長分別為
。
因為
都是一個整數的平方,也就是可以被寫成
(
為正整數)的形式,所以這些數被稱為「完全平方數」。若一正方形的面積是完全平方數,則其邊長必為一個正整數。
那假如今天有一個正方形面積為
而不是完全平方數,其邊長應該怎麼表示呢?所以
就在這時出現了。
當有一個正方形面積為
,其邊長就是
(讀作「根號
」);當有一個正方形邊長是
,其面積就為
。
如面積為
的正方形,其邊長就為
;邊長為
的正方形,其面積就為
。
根號a[编辑]
以指數表示根號a[编辑]
其實是可以用指數來表示的,為
。
證明:
(根號a)的平方[编辑]
根據上述的推論以及指數律,
根號(a的平方)[编辑]
同樣根據上述的推論以及指數律,